Feeds:
Entrades
Comentaris

Archive for the ‘Matemàtiques’ Category

La Dayana relata l’activitat que hem fet avui: “Avui dia 22 de març a la classe de matemàtiques hem continuat treballant les funcions no lineals d’una forma manipulativa a partir de buscar diferents mides de rectangles d’àrea 36. Cadascú ha
dibuixat 2 rectangles que tinguessin àrea 36 i després els hem retallat. Després hem agafat un DIN-A3 i hem dibuixat 2 eixos, en els quals hem enganxat els rectangles que havíem retallat abans. Finalment hem pogut observar que els rectangles han format una gràfica no lineal.”

IMG_3416

Per últim hem pres nota de l’activitat a la llibreta:

IMG_3417

I hem comprovat la feina tant amb Geogebra com amb Desmos:

Anuncis

Read Full Post »

Dintre de la unitat Funcions, la primera del tercer trimestre del curs de Matmàtiques i després de revisitar l’estudi de funcions de primer grau que tenen per gràfic l’nies rectes, hem proposat una activitat introductòria de l’existència d’altres tipus de funcions.

Ens hem plantejat quina capseta (sense tapa) de les que podem construir a partir d’un full DINA4 té volum màxim. Un problema típic d’optimització de recursos.

Després d’entendre que les capsetes s’obtenen retallant 4 quadrat iguals de les cantonades del full, hem recollit conjectures sobre què creien els alumnes què passaria amb el volum depenent de la mida dels quadrats retallats. La idea generalitzada ha estat que el volum de la capsa no variaria!! La raó és que el creixement de l’altura de la capsa que implicaria retallar un quadrat més gran quedaria “compensada” pel fet que la base quedaria més petita.

Hem començat a experimentar: cada grup ha construït un parell de capsetes i calculat el seu volum

De seguida els alumnes han vist que la conjectura inicial era falsa i hem començat a fer una taula amb les dades que els diferents grups anaven obtenint. A mitja taula ja han intuït que els valors variaven serien petits quan el tall es feia a prop del vèrtex i també quan es feia lluny. Han conjecturat:

  • que el màxim s’obtindria “al centre” (com que el full té un costat de 21 cm el tall màxim seria de poc més que 10 i “el centre” aproximat a 5,25 cm)
  • que la funció Volum seria de segon grau el seu gràfic una paràbola i per això començava pujant per després baixa
IMG_3411

Els alumnes han proposat posar una capseta dintre de l’atra per evidenciar les diferències de volum. Aquí les de altura 1 i 10 (la d’amplada de la base és en aquest cas: 1)

La primera conjectura l’hem pogut refutar clarament en acabar la taula on el valor màxim s’obté quan el tall (al que anomenarem x) és de 4 cm

Sense nom.png

IMG_3406

Per refutar la segona conjectura hem exprresat el volum en funció de x, arribant a que V=(21-2x)(29,7-2x)x, una funció de 3r grau!!

Hem pres nota de la feina feta:

Hem acabat representatn la funció en Geogebra i observant que 4 era una molt bona aproximació del màxim real.

Sense nom.png

Read Full Post »

H4ππY π D4Y

Com cada 14 de març a Sadako, ahir vam celebrar el dia de π. Entre les activitats organitzades es va proposar als alumnes de 4t d’ESO una activitat per donar sentit a la fórmula de càlcul de l’àrea de l’esfera

Captura de pantalla 2018-03-15 a les 7.05.29.png

Amb la pela d’una taronja quants cercles del mateix radi es poden omplir?

Però no tot va quedar aquí el dia 15 els alumnes van tenir oportunitat de donar sentit a la fórmula del volum de l’esfera:

  • relacionant, mitjançant transvassament d’un líquid, la capacitat d’una esfera de radi r amb la d’un con i un cilindre de radi r i altura 2r

Captura de pantalla 2018-03-16 a les 9.33.14.png

  • construint “una esfera” amb cons truncats (gots) per imaginar l’esfera com a unió de cons i així veure que els seu volum coincideix amb l’àrea de l’esfera pel radi dividit entre 3

IMG_5084.JPG

IMG_5086.JPG

Read Full Post »

A 4t d’ESO hem començat el curs de Matemàtiques estudiant Estadística. En aquest context hem presentat un nou tipus de gràfic que donen molt bona informació visual, especialment en el moment de fer comparacions: els diagrames de caixa i bigotis.

Vam analitzar alguns gràfics que descriuen situacions del món de les ciències socials mitjançant aquest tipus de gràfics:

comparing_means_clip_image002

Font: http://www.chass.utoronto.ca/

I en un dels grups hem fet un experiment per vivenciar els beneficis d’aquest tipus de gràfics: vam preguntar-nos si som bons estimant “10 segons”.

Vam recollir dades fent servir l’applicació Estimating Time i vam fer els diagrames corresponents a cadascun dels grups d’alumnes:

IMG_6228

IMG_2995

Quartils de les dades recollides per cada grup

grafics

Comparació del treball dels sis grups

Read Full Post »

%d bloggers like this: