Feeds:
Entrades
Comentaris

Archive for the ‘Matemàtiques’ Category

Còniques

Fa uns dies hem començat l’última unitat del curs de Matemàtiques, una unitat dedicada a estudiar les tres classes de còniques: el·lipses, paràboles i hipèrboles. Malgrat que les paràboles i les hipèrboles ja van aparèixer al curs en un ambient més algebraic ara les retrobem en un context purament geomètric.

Avui hem fet treball manual per trobar les còniques:
tumblr_n464iwjd4h1ql82o1o1_500

I els resultats han estat molt satisfactoris:

piccollage.png

Read Full Post »

Ahir vam tenir una gran festa matemàtica a l’escola. Tres-cents alumnes des de 5è de Primària a 4t d’ESO van participar de la prova Cangur que aquest any va involucrar a 106 000 alumnes a tota Catalunya i gaire bé 7 000 000 a tot el món.

difu4bb

Els alumnes des de 5è de Primària a 3r d’ESO van fer la prova a l’escola. Però els alumnes de 4t d’ESO que van voler participar d’aquesta activitat van fer la prova en una seu externa, el Cosmocaixa, juntament amb alumnes de 4t d’ESO i Batxillerat d’altres escoles de la zona:

Read Full Post »

Aquest es el treball de dos alumnes de 4t d’ESO per la assignatura de mates competencials. En aquest treball podreu veure i descobrir una novel·la que es centra en la vida d’un noi que descobreix el passat del seu tiet Petros, un home apartat de la societat i que segons la família és un perdedor i una vergonya. El noi anirà volent saber més sobre el seu misteriós tiet i descobrirà tot un camp màgic i intrigant del que veritablement són les matemàtiques. I també descobrirà el dur passat que el seu tiet Petros va tenir amb la seva relació amb la conjectura de Goldbach.

Després de la investigació de varis termes relacionats tots per la mateixa cosa, hem pogut entendre com funciona la conjectura de Goldbach. Una conjectura que no s’ha resolt i que encara no ho està. S’ha comprovat que la conjectura és correcta amb moltíssims números, pero ningú ha aconseguit donar una demostració matemàtica que es pugui aplicar en tots els casos a la vegada.

Esperem que aquest lema i aquest vídeo us serveixi per entendre millor la conjectura de Goldbach.

“Tot nombre enter parell superior a 2 es pot escriure com a suma de dos nombres primers”

https://drive.google.com/open?id=0BxRzH177BKdjdndpaVdIUGZ0cXc

L’obra en sí també fa referencia a molts matemàtics que han deixat el seu nom marcat en la història gràcies al seu geni. Aquest són uns pocs dels molts que són nombrats en la historia de la novel·la.

Arquímedes: Va ser un matemàtic, astrònom, filòsof, físic i enginyer grec, nascut a Siracusa. Se’l considera un dels matemàtics més importants de la història i la antiguetat cabut a tots els seus descobriments matemàtics com calcular el numero pi o donar mètodes per poder expressar nombres molt llargs. Arquímedes també va ser un geni en la invenció ja que es diu que va inventar un sistema de miralls especials per calar foc als vaixells de exèrcits enemics i per la gran aportació que va fer la seva invenció del cargol d’ Arquímedes per les indústries recol·lectores. Ha fet altres coses com calcular la massa d’ una corona d’un rei només enfonsant-la i calculant la quantitat d’aigua que sobrava o una arma en forma de canya de pescar gegant que s’utilitzava per enfonsar vaixells donant-los la volta totalment. Va morir en la seva ciutat natal assassinat per un soldat romà encara que es va ordenar que no se’l feris.

image

Euclides: Va néixer a Floruit des d’on es va traslladar cap a Alexandrina on va ser el matemàtic que avui en dia se’l considera el pare de la geometria. També és mundialment conegut per la seva obra anomenada Elements que tracta de tretze llibres on en cada un d’ells es parla de certs teoremes de la geometria, aritmètica i àlgebra. Aquesta obra va servir com a referencia a molts científics de la ciència moderna com per exemple Isaac Newton, Immanuel Kant o Galileo Galilei, de fet l’obra Elements, és després de la Bíblia l’obra amb més edicions de la història. També va escriure altres llibres sobre temes variats de les matemàtiques, alguns s’han perdut totalment no van ser acabats per Euclides i van ser continuats per altres persones. En la majoria de casos aquestes obres parlaven de geometria aplicada a altres temes que Euclides també treballava molt. Fins i tot hi ha obres que es creia que tenien alguna relació amb Euclides i en la veritat no tenia res a veure.

image

Euler: Encara que va néixer a Suïssa va passar la major part de la seva vida a Rússia i a Prussia. Es va treure un màster de filosofia amb l’objectiu d’ arribar a pastor. Va estudiar teologia, grec i hebreu per ordre del seu pare que volia que el seu fill es convertis en pagès. Amb nomes als 16 anys va aconseguir rebre un màster de filosofia en la Universitat de Basilea, pero gràcies a un professor particular anomenat Johann Bernoulli Euler va poder descobrir el seu veritable talent amb les matemàtiques. Bernoulli va convençer el pare d’Euler que deixés als seu fill seguir amb les matemàtiques. Va arribar a estudiar a l’Acadèmia Russa de les ciències en Sant-Petersburg. És conegut pels seus treballs com la funció fi dEuler o la fórmula d’Euler, a més de molts altres treballs que van portar molta informació als camps de matemàtica, física, mecànica, òptica i astronomia.

image
Christian Goldbach: Era fill d’un pastor Prussià, va estudiar matemàtiques i dret i va conèixer molts matemàtics importants a la seva època durant els seus viatges per Europa. A l’ acadèmia va anar a treballar, la recentment oberta Acadèmia de Ciències de Sant Petersburg va arribar a ser co-director però ho va deixar per poder acceptar el càrrec del Ministeri de l’exterior. Va estudiar i demostrar teoremes sobre les potencies perfectes a format un dels problemes matemàtic mes reconeguts de la historia ja que encara ningú la demostrat, la conjectura de Goldbach. La seva conjectura simplement diu així “Tot nombre enter parell superior a 2 es pot escriure com a suma de dos nombres primers”.

image

Isaac Newton: Va néixer a Anglaterra on va passar la seva infantesa amb un padrastre fet que no va portar gaire bones relacions amb la seva família, després d’estudiar en les millors universitats sent millor estudiant fa la seva millor obra. “Philosophiae Naturalis Principia Mathematic” explica la llei de la gravitació universal i les tres lleis del moviment que avui en dia són la base de la mecànica clàssica. Aquestes lleis van demostrar que tot el món estava dominat per les lleis naturals, també va crear models matemàtics pel moviment dels planetes. Molta del inspiració que tenia Newton per les matemàtiques li va venir per totes les obres matemàtiques que va llegir de matemàtics famosos en la època, com Euclides i els seus llibres de matemàtiques sobre la geometria.

image

Pierre de Fermat: Jurista i matemàtic Francès nascut a Bèumont de Lomanha va néixer amb un pare ric. A part de tots els seus descobriments matemàtics, Fermat considerava les matemàtiques com un entreteniment i refugi de tots els casos que havia de treballar com a jurista i advocat. Per això en la majoria de casos no publicava els seus treballs o els publicava algú altre sense que es posés el seu nom. Se’l coneix pels nombres amics, espiral de fermat, nombre de fermat i moltes coses més en diferents camps com la probabilitat o la geometria analítica. El 1679 el seu fill Samuel va publicar “Varia opera mathematica”, on es pot veure bona part de la feina que va fer Pierre de Fermat.

image
Eratòstenes: Era conegut per dos sobrenoms, Beta i el Pentatleta, ja que era criticat per tenir amplis coneixements en molts àmbits, però en cap d’aquests era el millor. Ell, en canvi, es feia dir Philologos, que vol dir ‘amant de l’aprenentatge’. Va fer molts mes avanços en geografia i etsronomia, calculant el tamany de la terra i del sol, la distància entre la terra, els sol i la lluna. Va ser l’ inventor de                                                                                                                                                                                                                                         l’esfera armil·lar, un instrument d’ensenyament molt utilitzat en el camp de la astronomia. També es sap que va fer un treball astronòmic en un catàleg d’una compilació de prop de 675 estrelles o els els mapes del mon que es conexia i calendaris mes avançats de la època, tots fets per ell. Va inventar el mesolabi, un dels primers instruments descoberts que serveix per a fer càlculs.

image

Pascal: Va néixer a Clermont-Ferrand el 19 de juny del 1623 en una família noble. Tenia un germà i dos germanes. Cuan es van instal·lar a París el seu pare, que era un jutge i que treballava amb els impostos del tribunales va dedicar personalment a ensenyar i educar els seus fills. Pascal, aviat es va manifestar com un nen prodigi en matemàtiques. De als 15 als 25 anys Pascal va inventar una de les calculadores més antigues de la història, la Pascalina. Ho va fer per poder facilitar el treball al seu pare, al principi, la Pascalina només podia fer impostos però Pascal va fer varies millores al llarg dels següents anys. També, als 16 anys formula el teorema de Pascal, un dels mes bàsics en la geometria projectiva, tot per ajudar el seu pare amb la seva feina. El 1646, va repetir amb èxit els assaigs que el físic italià Evangelista Torricelli que va fer en el 1643, demostrant l’existència del buit, fins aquell moment considerat com a impossible

image    .

Read Full Post »

Hola som l’Adriana Bisbe i la Noa Vives i pengem aquesta entrada per explicar-vos en què consistia el nostre treball de mates competencials.

En primer lloc havíem de contestar, definir i resoldre tres exercicis sobre les mesures catalanes. Després havíem de fer un vídeo fent de professores de matemàtiques. En aquest havíem d’explicar als “nens petits” (inexistents, perquè era una representació) com fer una cana a partir de pams i dits.

Finalment el treball acabava amb un abstract on explicàvem el que havíem après.

Aquest és l’abstract de la Noa:

Durant aquest trimestre l’Adriana i jo hem treballat juntes pel treball. Personalment he après a com treballar millor en grup, a organitzar-me millor i a no fer-ho tot a l’última hora. Hem hagut d’estar d’acord amb tot, respectar les idees i dialogar per a portar a terme el treball. A més, cada una anava aportant la seva part i ha fet que el resultat millori. Sincerament ambdues hem treballat per igual, hem treballat i ens hem esforçat el màxim. A més, hem hagut de fer que un treball matemàtic tingui una forma més atractiva o estètica. Per fer-ho hem hagut de tenir creativitat i originalitat.

D’altra banda, he après noves mesures d’unitats i altres temes relacionats, com la història d’Eratòstenes. També sé com fer una classe amb els nens petits i adaptar el vocabulari, perquè l’entenguin i havíem de pensar les respostes que haguessin dit si ho haguéssim fet amb els nens de veritat. A més, hem aprofitat les hores de classes al màxim. Això ha provocat que aprengui a treballar també al col·legi i no fer-ho tot a casa, que era com estava acostumada a fer-ho, ja que m’era més fàcil concentrar-me. D’aquesta manera no m’estressava i ho feia al meu temps. En conclusió, aquest treball m’ha ajudat a aprendre noves coses que mai hauria pensat que estarien relacionades amb les matemàtiques. Mai hauria pensat que en veure que en un lloc hi ha ombra i en un altre no, algú pogués deduir que és per la forma de la Terra.

Aquest és l’abstract de l’Adriana:

La Noa i jo hem estat durant un trimestre fent un treball matemàtic sobre les mesures antigues catalanes. Entre fitxes i proves de competències bàsiques hem tingut poc temps a les classes per fer el treball en comparació amb les hores que hi hem dedicat o caldria dedicar-li. Penso que com sempre un treball en grup té coses positives, però tambe en té de negatives: són més persones pensant, es pot dividir la feina, es pot aprofundir més en el tema… però també l’organització és més complicada, posar-se d’acord, respectar les diferents opinions… Tot i això, hem fet un gran treball grupal i n’estic molt orgullosa.

Entrant a la part més teòrica, he après moltíssimes coses, crec que ha sigut interessant poder ampliar una mica més els coneixements de la nostra cultura. Observar com ha evolucionat les diferents maneres de mesurar i veure d’on provenen moltes unitats de mesures que fem servir actualment és molt satisfactori.

També ha sigut nou i molt interessant poder haver “fet” una classe pels nens petits, ja que sembla que no, però hi ha una gran treball darrere, com ara l’adaptació del vocabulari, l’activitat o la participació dels alumnes.

En conclusió he après moltes coses, moltes de les quals sense haver fet aquest treball no hagués après mai. Potser de cara a l’any que ve canviaria una mica el guió del treball, ja que potser hagués tret algun aspecte i n’hagués afegit d’altres.

A continuació podreu veure el nostre treball i el vídeo.

I el treball:

Captura de pantalla 2017-03-14 a les 8.50.00.png

Adriana Bisbe i Noa Vives.

Read Full Post »

Gúgol

El treball que he fet a mates competencials és sobre el gúgol, alguns nombres relacionats i algunes curiositats sobre aquest nombre. 
 
Quan vaig començar a investigar sobre el gúgol, pensava que la majoria de coses ja me les sabria ja que ja em vaig informar un dia mentres fèiem mitjans de comunicació. Tot i això, vaig anar mirant cada apartat i cada cop hi havia més coses que no sabia, per exemple: Sense incluïr el gúgolplex i les seves variacions, hi han com a mínim uns 150 nombres gegants més, i molts d’aquests números, no estàn representats amb un numero propi, és a dir, per exemple, 100, 56, 74, etc… Estan representats com a una operació amb potències de notació Fletxa de Knuth i diverses capes (files) de operacions.

 
També he investigat sobre la relació que te el gúgol amb el cercador més utilitzat, Google. D’on va venir la idea de posar-li gúgol i com es va acabar dient Google.

 
Crec que la part més interessant i divertida d’investigar aquest nombre era la del origen ja que com que el numero el va inventar un nen de 9 anys alguns grans matemàtics van bromejar. També van exagerar a la hora de definir el gúgolplex.
Aquest número pot arribar a ser molt sorprenent ja que investigant he trobat que 1 gúgol (10^100) és igual a 333 bytes i que si a la terra hi ha uns mil milions d’ordinadors i la seva capacitat mitja es de 100Gb, podríem dir que necessitaríem 10^80 planetes per emmagatzemar un gúgol de bytes (10^100 bytes).

  
I encara ens podem sorprendre més si sabem que un gúgol en àtoms és més gran que el nombre d’àtoms d’hidrogen que hi ha al espai.

 
https://drive.google.com/open?id=0B1uSl7WzYw4tbmNzWnFuWUJwb0U

Read Full Post »

El nombre d’or

Aquest trimestre, per la assignatura de mates competencials, hem hagut de realitzar un projecte matemàtic. El meu treball és una investigació sobre els nombres metàl·lics i el nombre d’or. Aquest projecte m’ha ajudat a relacionar conceptes apresos a classe entre ells, i a aplicar-los correctament. Tot i això, també he après coses noves molt interessants. He trobat el meu projecte molt útil perquè d’ara en endevant, quan vegi alguna cosa en la natura podré identificar si compleix la proporció àuria, és a dir, la pròxima vegada que vagi a passejar pel parc o a la muntanya posaré mes atenció en els detalls.

Crec que durant totes les sessions he estat aprofitant i treballant. M’he organitzat bastant bé, però l’últim dia vaig haver de maquetar i em va portar més temps del que pensava. En general m’ha agradat fer aquest projecte, encara que de vegades a classe costa concentrar-se pel soroll i per les constants distraccions. D’altra banda, el fet de poder desenvolupar aquest treball a classe ha provocat que hagi pogut preguntar tots els meus dubtes als professors.

Elena Extraviz

Read Full Post »

A ME6 Matemàtiques Competencials ens van demanar de fer un treball i desenvolupar-lo, cadascú podia escollir el tema que ell volgués i la professora ens donaria un guió per complir i fer el treball. Jo vaig escollir la Comparació de Llibres Matemàtics.

Fent aquest treball he après bastantes coses, moltes d’elles no gaire matemàtiques però interessants i útils. Primer de tot he après com els cursos escolars han canviat durant els anys. He après la importància de posar il·lustracions i informació sintetitzada als llibres i com això ajuda molt a la comprensió del lector. He après com són de necessaris els exemples ja que quan em llegia una part del llibre de l’any 1939 amb la teoria escrita no entenia gairebé res i eren els exemples el que mes o menys m’ajudava a entendre el que volien explicar.

Les coses matemàtiques que he après han sigut poques però he fet un gran repàs d’arrels i potències que m’ha ajudat a recordar moltes coses. He après coses sobre les conicas, els nombres complexes i el producte escalar, tot i que aquests temes no m’han quedat gaire clars.

Ha sigut un treball prou interessant però molt llarg, tenint en compte que he tingut dificultats per poder-lo realitzar, m’ha agradat fer aquest treball.

Read Full Post »

Older Posts »

%d bloggers like this: